Question

已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且對于任意的x∈R，都有f（x+

π

2

）=f（x），若f（

π

3

）=1，則f（-

5π

6

）=

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知條件即可得到f（-

5π

6

）=-f（

π

3

+

π

2

）=-f（

π

3

）=-1．

解答： 解：根據(jù)已知條件，f（-

5π

6

）=-f（

5π

6

）=-f（

π

3

+

π

2

）=-f(

π

3

)=-1．
故答案為：-1．

點評：考查奇函數(shù)的定義，根據(jù)條件f（x+

π

2

）=f（x）可以想著將

5π

6

拆成

π

3

+

π

2

．