Question

【題目】 ．
（1）確定函數f（x）的解析式；
（2）當x∈（﹣1，1）時判斷函數f（x）的單調性，并證明；
（3）解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可知f（﹣x）=﹣f（x）

∴ =﹣

∴﹣ax+b=﹣ax﹣b，∴b=0

∵ ，∴a=1

∴

（2）解：當x∈（﹣1，1）時，函數f（x）單調增，證明如下：

∵ ，x∈（﹣1，1）

∴f′（x）＞0，∴當x∈（﹣1，1）時，函數f（x）單調增

（3）解：∵f（2x﹣1）+f（x）＜0，且f（x）為奇函數

∴f（2x﹣1）＜f（﹣x）

∵當x∈（﹣1，1）時，函數f（x）單調增，

∴

∴

∴不等式的解集為（0， ）

【解析】（1）利用函數為奇函數，可得b=0，利用 ，可得a=1，從而可得函數f（x）的解析式；（2）利用導數的正負，可得函數的單調性；（3）利用函數單調增，函數為奇函數，可得具體不等式，從而可解不等式．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數單調性的性質的相關知識，掌握函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集．