Question

若2cos2α=sin（α+

π

4

），則sin2α的值為

 

．

Answer 1

考點：二倍角的余弦

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由條件利用兩角和的正弦公式、二倍角公式求得，cosα-sinα，或 cosα+sinα的值，由此求得sin2α的值．

解答： 解：∵2cos2α=sin（

π

4

+α），
∴2（cos²α-sin²α）=

2

2

（sinα+cosα），
∴cosα-sinα=

2

4

，或cosα+sinα=0．
當(dāng)cosα-sinα=

2

4

，則有1-sin2α=

1

8

，sin2α=

7

8

；
當(dāng)cosα+sinα=0時，兩邊平方可解得：sin2α=-1，
故答案為：-1或

7

8

．

點評：本題主要考查兩角和差的正弦、余弦公式的應(yīng)用，二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．