Question

設偶函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示，△KLM為等腰直角三角形，∠KML=90°，|KL|=1，則f（

1

3

）的值為（　　）

• A、-

  3

  4

• B、-

  1

  4

• C、

  1

  4

• D、

  3

  4

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,正弦函數的圖象

專題：三角函數的圖像與性質

分析：通過函數的圖象，利用KL以及∠KML=90°求出求出A，然后函數的周期，確定ω，利用函數是偶函數求出φ，即可求解．

解答： 解：因為f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示，△KLM為等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，
所以A=

1

2

，T=2，因為T=

2π

ω

，所以ω=π，
函數是偶函數，0＜φ＜π，所以φ=

π

2

，
∴函數的解析式為：f（x）=

1

2

sin（πx+

π

2

），
所以f(

1

3

)=

1

2

sin(

π

3

+

π

2

)=

1

4

．
故選：C．

點評：本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦函數的圖象和性質，屬于基礎題．