Question

已知正實數a，b滿足9a²+b²=1，則

ab

3a+b

的最大值為

 

．

Answer 1

考點：基本不等式,橢圓的簡單性質

專題：不等式的解法及應用

分析：利用

2

1 x + 1 y

≤

x2+y2 2

（x，y＞0）即可得出．

解答： 解：∵正實數a，b滿足9a²+b²=1，
∴

ab

3a+b

=

1

1 b 3 + 1 a

≤

1

2

a2+( b 3 )2 2

=

2

12

，當且僅當a=

b

3

=

2

6

時取等號．
∴

ab

3a+b

的最大值為

2

12

．
故答案為：

2

12

．

點評：本題考查了基本不等式的性質，屬于基礎題．