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在△ABC中，tanA：tanB：tanC=1：2：3，求
AC
AB
．
考點：正弦定理,同角三角函數基本關系的運用
專題：計算題,解三角形
分析：設tanA=x，tanB=2x，tanC=3x，由tanA=-tan（B+C）代入整理可得x=1，求得A，sinA，sinB，sinC的值，由正弦定理可求得
AC
AB
．
解答： 解：由tanA：tanB：tanC=1：2：3，
設tanA=x，tanB=2x，tanC=3x，
∴tanA=tan[π-（B+C）]=-tan（B+C）=-
tanB+tanC
1-tanBtanC
=-
2x+3x
1-6x2
=x，
整理得：x2=1，解得：x=1或x=-1，
∴tanA=1或tanA=-1（不合題意，舍去），
又∵A為三角形的內角，
∴則A=
π
4
，
∴sinA=
2
2
，sinB=
2
5
，sinC=
3
10
，
∴由正弦定理可得：
AC
AB
=
sinB
sinC
=
2
5
3
10
=
2
2
3
．
點評：本題主要考察了正弦定理、同角三角函數基本關系的運用，解題時要注意產生的增根要舍去，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

A是⊙O內一點，P在圓上，AP的垂直平分線交OP于Q，則Q的軌跡
 
，若A是⊙O外一點呢
 
．

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根據如圖所示的流程圖，則輸出的結果i為
 
．

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若向量
a
=（2，-3）與向量
b
=（x，6）共線，則實數x的值為
 
．

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已知正實數a，b滿足9a2+b2=1，則
ab
3a+b
的最大值為
 
．

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函數f（x）=2x3-3x2+3．
（1）求曲線y=f（x）在點x=1處的切線方程；
（2）若關于x的方程f（x）+m=0有且只有兩個不同的實根，求實數m的值．

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若實數集M有兩個元素且M中任意兩個元素之差的絕對值都大于2，則稱M為“絕對好集”．若集合A={1，2，3，4，5}，則A的所有子集中“絕對好集”的個數為
 
個．

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科目：高中數學 來源： 題型：

丨log
1
2
x-4i丨≥丨3+4i丨成立，x的取值范圍是
 
．

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現定義一種變換：對于一個由有限個數組成的序列S0，將其中的每個數換成該數在S0中出現的次數，可得到一個新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通過變換可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以為任意序列，則下面的序列可作為S1的是（　　）
A、（1，2，1，2，2）
B、（2，2，2，3，3）
C、（1，1，2，2，3）
D、（1，2，1，1，2）

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