Question

已知對(duì)于x的所有實(shí)數(shù)值，二次函數(shù)f(x)=x²－4ax+2a+12(a∈R)的值都是非負(fù)的，求關(guān)于x的方程=|a－1|+2的根的取值范圍.

Answer 1

≤x≤12

由條件知Δ≤0,即(－4a）²－4(2a+12)≤0,∴－≤a≤2
(1)當(dāng)－≤a＜1時(shí)，原方程化為
x=－a²+a+6,∵－a²+a+6=－(a－)²+
∴a=－時(shí)，x_min=,a=時(shí)，x_max=.
∴≤x≤.
(2)當(dāng)1≤a≤2時(shí)，x=a²+3a+2=(a+)²－
∴當(dāng)a=1時(shí)，x_min=6,當(dāng)a=2時(shí)，x_max=12,∴6≤x≤12.
綜上所述,≤x≤12。