Question

已知

a

=（sinθ，cosθ，

2

），

b

=（cosθ，sinθ，

2

2

），且

a

⊥

b

，則θ=

 

．

Answer 1

考點：向量的數量積判斷向量的共線與垂直

專題：空間向量及應用

分析：利用向量垂直的性質和三角函數的性質求解．

解答： 解：∵

a

=（sinθ，cosθ，

2

），

b

=（cosθ，sinθ，

2

2

），
且

a

⊥

b

，
∴

a

•

b

=sinθcosθ+cosθsinθ+1=0，
∴sin2θ=-1，
∴2θ=

3π

2

+2kπ，k∈Z，
∴θ=

3π

4

+kπ，k∈Z．
故答案為：

3π

4

+kπ，k∈Z．

點評：本題考查角的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量垂直的性質和三角函數的性質的合理運用．