Question

【題目】已知曲線 y = x3 + x－2 在點 P0 處的切線平行于直線

4x－y－1=0，且點 P0 在第三象限,

⑴求P0的坐標;

⑵若直線, 且 l 也過切點P0 ,求直線l的方程.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

本試題主要是考查了導數的幾何意義，兩條直線的位置關系，平行和垂直的運用。以及直線方程的求解的綜合運用。

首先根據已知條件，利用導數定義，得到點P0的坐標，然后利用，設出方程為x+4y+c=0,根據直線過點P0得到結論。

解：（1）由y=x3+x-2，得y′=3x2+1，

由已知得3x2+1=4，解之得x=±1．

當x=1時，y=0；

當x=-1時，y=-4．

又∵點P0在第三象限，

∴切點P0的坐標為（-1，-4）；

（2）∵直線 l⊥l1，l1的斜率為4，

∴直線l的斜率為-1/ 4 ，

∵l過切點P0，點P0的坐標為（-1，-4）

∴直線l的方程為y+4=（x+1）即x+4y+17=0．