Question

若α、β都是銳角，且sinα=

5

13

，cos（α+β）=-

4

5

，則sinβ的值是（　�。�

• A、

  56

  65

• B、

  16

  65

• C、

  33

  65

• D、

  63

  65

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數

專題：三角函數的求值

分析：利用同角三角函數間的關系式的應用，可求得sin（α+β）與cosα的值，再利用兩角差的正弦函數，可求得sinβ=sin[（α+β）-α]的值．

解答： 解：∵cos（α+β）=-

4

5

，α、β都是銳角，
∴sin（α+β）=

1-cos2(α+β)

=

3

5

；
又sinα=

5

13

，
∴cosα=

1-sin2α

=

12

13

，
∴sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=

3

5

×

12

13

-（-

4

5

）×

5

13

=

56

65

．
故選：A．

點評：本題考查兩角和與差的正弦函數，考查同角三角函數間的關系式的應用，屬于中檔題．