Question

已知S_n是等差數列{a_n}（n∈N^*）的前n項和，且S₆＞S₇＞S₅，有下列四個命題：①d＜0；②S₁₁＞0；③S₁₂＜0；④數列{S_n}中的最大項為S₁₁，其中正確命題的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：先由條件確定第六項和第七項的正負，進而確定公差的正負，再將S₁₁，S₁₂由第六項和第七項的正負判定．
解答：解：由題可知等差數列為a_n=a₁+（n-1）d
s₆＞s₇有s₆-s₇＞0即a₇＜0
s₆＞s₅同理可知a₆＞0
a₁+6d＜0，a₁+5d＞0
由此可知d＜0 且-5d＜a₁＜-6d
∵
s₁₁=11a₁+55d=11（a₁+5d）＞0
s₁₂=12a₁+66d=12（a₁+a₁₂）=12（a₆+a₇）＞0，
s₁₃=13a₁+78d=13（a₁+6d）＜0
即①②是正確的，③是錯誤的
故答案是①②
點評：本題主要考查等差數列的前n項和公式的應用．