Question

2、偶函數f（x）在區間[0，a]（a＞0）上是單調函數，且f（0）•f（a）＜0，則方程f（x）=0在區間[-a，a]內根的個數是（　　）

A、.3

B、.2

C、.1

D、.0

Answer 1

分析：由條件f（0）•f（a）＜0可知，f（x）在（0，a）上有至少一個零點，又根據函數在（0，a）上單調，說明函數在（0，a）有且只有一個零點，再根據函數為偶函數，圖象關于y軸對稱，即可知函數在區間（-a，0）也有唯一零點，因此可以得出答案．

解答：解：由二分法和函數的單調性可知：函數在區間[0，a]上有且只有一個零點，設為x=x₀
∵函數是偶函數，
∴f（-x₀）=f（x₀）=0
故其在對稱區間[-a，0]上也有唯一零點，
即函數在區間[-a，a]上存在兩個零點，
故選B．

點評：本題主要考查了函數零點的判定定理，屬于基礎題．靈活運用單調性和奇偶性以及函數的圖象，有助于這類問題的解題．