Question

已知-1＜a+b＜3，且2＜a-b＜4，則2a+3b的范圍是（　　）

A．(- 13 2 ， 17 2 )

B．(- 7 2 ， 11 2 )

C．(- 7 2 ， 13 2 )

D．(- 9 2 ， 13 2 )

Answer 1

設2a+3b=x（a+b）+y（a-b），
∴

x+y=2 x-y=3.

解得

x= 5 2 y=- 1 2

∴-

5

2

＜

5

2

（a+b）＜

15

2

，
-2＜-

1

2

（a-b）＜-1．
∴-

9

2

＜

5

2

（a+b）-

1

2

（a-b）＜

13

2

，
即-

9

2

＜2a+3b＜

13

2

．