Question

函數y=2x³+1的圖象與函數y=3x²-b的圖象有三個不相同的交點,則實數b的取值范圍是(　　)

A．(-2,-1)	B．(-1,0)
C．(0,1)	D．(1,2)

Answer 1

B

由題意知方程2x³+1=3x²-b,
即2x³-3x²+1=-b有三個不相同的實數根,
令f(x)=2x³-3x²+1,
即函數y=f(x)=2x³-3x²+1與直線y=-b有三個交點.
由f'(x)=6x²-6x=6x(x-1)知,函數y=f(x)在區間(-∞,0)上單調遞增,在(0,1)上單調遞減,在(1,+∞)上單調遞增,故f(0)是函數的極大值,f(1)是函數的極小值,若函數y=f(x)=2x³-3x²+1與直線y=-b有三個交點,則f(1)<-b<f(0),解得-1<b<0.