Question

如圖，四邊形OABC的對角線OB與AC相交于點P，已知

OB

=2m

OA

+m

OC

，且

AP

=λ

AC

(m，λ∈R)，則實數(shù)λ的值為．（　�。�

• A、

  1

  3

• B、

  2

  3

• C、

  1

  2

• D、

  3

  4

Answer 1

考點：平面向量的基本定理及其意義

專題：平面向量及應用

分析：首先，

AP

=

OP

-

OA

，

AC

=

OC

-

OA

，然后，根據(jù)共線的條件，建立等式，求解相應的值．

解答： 解：∵

AP

=

OP

-

OA

AC

=

OC

-

OA

AP

=λ

AC

(m，λ∈R)，
∴

OP

-

OA

=λ(

OC

-

OA

)，
設

OP

=μ

OB

，
∴μ

OB

-

OA

=λ

OC

-λ

OA

，
∴

OB

=

λ

μ

OC

+

1-λ

μ

OA

，
∵

OB

=2m

OA

+m

OC

，
∴

λ μ =m 1-λ μ =2m

，
∴λ=

1

3

．
故選：A．

點評：本題重點考查了平面向量基本定理、平面向量的加法和減法運算等知識，屬于中檔題．解題關(guān)鍵是準確應用共線的條件進行處理．