Question

△ABC一邊BC在平面α內(nèi)，頂點(diǎn)A在平面α外，已知∠ABC=

π

3

，三角形所在平面與α所成的二面角為

π

6

，則直線AB與α所成角的正弦值為（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  1

  4

• C、

  1

  2

• D、

  3

  4

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面所成的角

專題：空間角

分析：作AO⊥α，交平面α于點(diǎn)O，作OH⊥BC，交BC于點(diǎn)H，連結(jié)AH，連結(jié)BO，則∠ABO為直線AB與α所成角，由此能求出直線AB與α所成角的正弦值．

解答： 解：作AO⊥α，交平面α于點(diǎn)O，
作OH⊥BC，交BC于點(diǎn)H，
連結(jié)AH，
得三角形所在平面與α所成的二面角為∠AHO=

π

6

，
設(shè)AO=a，則AH=2a，
又∠ABC=

π

3

，
則AB=

AH

sin∠ABC

=

2a

3 2

=

4 3

3

a，
連結(jié)BO，則∠ABO為直線AB與α所成角，
∴sin∠ABO=

AO

AB

=

a

4 3 3 a

=

3

4

．
∴直線AB與α所成角的正弦值為

3

4

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面所成角的正弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．