Question

在△ABC中，已知向量

m

=（sinA-sinB，sinC），

n

=（

2

sinA-sinC，sinA+sinB），且

m

∥

n

，則角B=

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù),平行向量與共線向量

專題：三角函數(shù)的求值

分析：根據(jù)向量共線的坐標(biāo)條件列出方程，由正弦定理得到邊的關(guān)系，再由余弦定理求出cosB，進(jìn)而角B．

解答： 解：由題意得，

m

∥

n

，
所以（sinA-sinB）（sinA+sinB）-sinC（

2

sinA-sinC）=0，
sin²A-sin²B-

2

sinAsinC+sin²C=0，
由正弦定理得，a2-b2-

2

ac+c2=0，
即a2+c2-b2=

2

ac，
由余弦定理得，cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

2

2

又0＜B＜π，則B=45°，
故答案為：45°．

點評：本題考查向量共線的坐標(biāo)條件，以及正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．