Question

過點（0，-1）的直線l，且被兩條平行直線2x+y-6=0和4x+2y-5=0截得線段的長為

7

2

，求直線l方程．（用兩直線夾角做）

Answer 1

考點：兩條平行直線間的距離

專題：直線與圓

分析：求出兩條平行線的距離，通過距離與截得線段的長為

7

2

，求出所求直線與已知直線的夾角，求出所求直線的斜率，即可求解直線方程．

解答： 解：兩條平行直線2x+y-6=0和4x+2y-5=0之間的距離為：

|-6+ 5 2 |

1+22

=

7 5

10

，所求直線與已知直線的夾角為α，
∴sinα=

7 5 10

7 2

=

5

5

，夾角的正切為：tanα=

sinα

1-sin2α

=

5 5

1- 1 5

=

1

2

．
已知直線的斜率為：-2，所求直線的斜率存在時設為k，
∴

1

2

=|

k-2

1+2k

|，解得k=

3

4

，
所求在l的方程為：x=0或y+1=

3

4

x，
所求直線方程為：x=0或3x-4y-1=0．

點評：本題考查直線方程的求法，平行線之間的距離，直線的夾角的應用，基本知識的考查．