Question

已知集合A={（x，y）|x（x-1）+y（y-1）≤r}，集合B={（x，y）|x²+y²≤r²}，若A⊆B，則r的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：集合的包含關系判斷及應用

專題：計算題,集合

分析：若由題意，A，B表示的圓內切或內含，由圓心距與半徑之間的關系，構造關于r的不等式，解不等式即可得到實數r的取值范圍．

解答： 解：若由題意，A，B表示的圓內切或內含
由于A中的圓的圓心為N（

1

2

，

1

2

），半徑為

r+ 1 2

，
B中的圓的圓心為M（0，0），半徑為r，
則r-

r+ 1 2

≥|MN|=

2

2

，
∴r≥

2

+1，
故答案為：r≥

2

+1．

點評：本題考查的知識點是圓與圓的位置關系及其判定，其中根據集合之間的關系，轉化為圓與圓的位置關系，進而轉化為圓心距與半徑差之間的關系，是解答本題的關鍵．