Question

已知函數y=2sin（ωx+φ）（φ＞0）為偶函數（0＜φ＜π），其圖象與直線y=2某兩個交點的橫坐標分別為x₁，x₂，若|x₁-x₂|的最小值為π，則該函數的一個遞增區間可以是（　�。�

• A、（-

  π

  2

  ，-

  π

  4

  ）
• B、（-

  π

  4

  ，

  π

  4

  ）
• C、（0，

  π

  2

  ）
• D、（ 

  π

  4

  ，

  3π

  4

  ）

Answer 1

考點：正弦函數的單調性,由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數的圖像與性質

分析：先由條件求得函數y=2sin（2x+

π

2

）=2cos2x，令 2kπ-π≤2x≤2kπ，k∈z，求得x的范圍，可得函數的增區間，結合所給的選項，可得結論．

解答： 解：∵函數y=2sin（ωx+φ）（φ＞0）為偶函數（0＜φ＜π），∴φ=

π

2

．
∵其圖象與直線y=2某兩個交點的橫坐標分別為x₁，x₂，若|x₁-x₂|的最小值為π，
∴

2π

ω

=π，∴ω=2，∴函數y=2sin（2x+

π

2

）=2cos2x．
令 2kπ-π≤2x≤2kπ，k∈z，求得 kπ-

π

2

≤2x≤kπ，k∈z，
故函數的增區間為[kπ-

π

2

，kπ]，k∈z，
當k=0時，[-

π

2

，0]為其一個遞增區間，（-

π

2

，-

π

4

）?[-

π

2

，0]，
故選：A．

點評：本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，余弦函數的增區間，屬于基礎題．