【題目】如圖所示，橢圓
離心率為
，
、
是橢圓C的短軸端點，且到焦點的距離為
，點M在橢圓C上運動，且點M不與、重合，點N滿足
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求四邊形
面積的最大值．
53隨堂測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學習合作小組學習了祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”，意思是夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任何平面所截，如果截得兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等.利用祖暅原理研究橢圓
繞
軸旋轉一周所得到的橢球體的體積，方法如下：取一個底面圓半徑為
高為
的圓柱，從圓柱中挖去一個以圓柱上底面為底面，下底面圓心為頂點的圓錐，把所得的幾何體和半橢球體放在同一平面
上，那么這兩個幾何體也就夾在兩個平行平面之間了，現在用一平行于平面的任意一個平面
去截這兩個幾何體，則截面分別是圓面和圓環面，經研究，圓面面積和圓環面面積相等，由此得到橢球體的體積是__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列四個命題：①任意兩條直線都可以確定一個平面；②若兩個平面有3個不同的公共點，則這兩個平面重合；③直線a，b，c，若a與b共面，b與c共面，則a與c共面；④若直線l上有一點在平面α外，則l在平面α外.其中錯誤命題的個數是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在湖南師大附中的校園歌手大賽決賽中，有6位參賽選手（1號至6號）登臺演出，由現場的100位同學投票選出最受歡迎的歌手，各位同學須彼此獨立地在投票器上選出3位侯選人，其中甲同學是1號選手的同班同學，必選1號，另在2號至6號選手中隨機選2名；乙同學不欣賞2號選手，必不選2號，在其他5位選手中隨機選出3名；丙同學對6位選手的演唱沒有偏愛，因此在1號至6號選手中隨機選出3名．
（1）求同學甲選中3號且同學乙未選中3號選手的概率；
（2）設3號選手得到甲、乙、丙三位同學的票數之和為X，求X的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
， 過點
的直線
：
與橢圓交于M、N兩點（M點在N點的上方），與
軸交于點E.
（1）當
且
時，求點M、N的坐標；
（2）當
時，設
，
，求證：
為定值，并求出該值；
（3）當
時，點D和點F關于坐標原點對稱，若△MNF的內切圓面積等于
，求直線的方程.
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