Question

【題目】某書店銷售剛剛上市的某知名品牌的高三數(shù)學(xué)單元卷，按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行5天試銷，每種單價(jià)試銷1天，得到如下數(shù)據(jù)：

單價(jià)（元）	18	19	20	21	22
銷量（冊）	61	56	50	48	45

（1）求試銷5天的銷量的方差和對的回歸直線方程；

（2）預(yù)計(jì)今后的銷售中，銷量與單價(jià)服從（1）中的回歸方程，已知每冊單元卷的成本是14元，為了獲得最大利潤，該單元卷的單價(jià)卷的單價(jià)應(yīng)定為多少元？

（附：）

Answer 1

【答案】（1）方差，對的回歸直線方程為：；（2）．

【解析】試題分析：對于問題（1），根據(jù)題目條件并結(jié)合表格數(shù)據(jù)即可求出試銷天的銷量的方差，再根據(jù)公式即可求出對的回歸直線方程；對于問題（2），可根據(jù)（1）的結(jié)論列出利潤關(guān)于單價(jià)的二次關(guān)系式，然后再利用二次函數(shù)即可求出所需的結(jié)論.

試題解析：（1）∵，

∴

∵，

∴

所以對的回歸直線方程為：

（2）獲得的利潤，

∵二次函數(shù)的開口朝下，∴當(dāng)時(shí)，取最大值．

∴當(dāng)單價(jià)應(yīng)定為元時(shí)，可獲得最大利潤．