Question

【題目】設函數，其中，.

（1）設，若函數的圖象的一條對稱軸為直線，求的值；

（2）若將的圖象向左平移個單位，或者向右平移個單位得到的圖象都過坐標原點，求所有滿足條件的和的值；

（3）設，，已知函數在區間上的所有零點依次為，且，，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）

【解析】

（1）根據對稱軸對應三角函數最值以及計算的值；（2）根據條件列出等式求解和的值；（3）根據圖象利用對稱性分析待求式子的特點，然后求值.

（1），因為是一條對稱軸，對應最值；又因為，所以，所以，則；（2）由條件知： ，可得，則，又因為，所以，則，

故有：，當為奇數時，令，

所以 ，當為偶數時，令，所以

，當時，

，又因為，所以；（3）分別作出（部分圖像）與圖象如下：

因為，故共有個；記對稱軸為，據圖有：，，，，，

則，令，

則，又因為，所以，由于與僅在前半個周期內有交點，所以，

則.