Question

【題目】某中學為了豐富學生的課外文體活動，分別開設了閱讀、書法、繪畫等文化活動；跑步、游泳、健身操等體育活動．該中學共有高一學生300名，要求每位學生必須選擇參加其中一項活動，現對高一學生的性別、學習積極性及選擇參加的文體活動情況進行統計，得到數據如下：

(1)在選擇參加體育活動的學生中按性別分層抽取6名，再從這6名學生中抽取2人了解家庭情況，求2人中至少有1名女生的概率；

(2)是否有99．9％的把握認為學生的學習積極性與選擇參加文化活動有關?請說明你的理由．

附：參考公式：，其中．

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）得到6名學生中有4名男生，2名女生，男生記為a,b,c,d，女生記為為A,B，6名學生中再選抽2個，通過列舉法求出滿足條件的概率即可．（2）求出列聯表，求出的值，判斷即可；

（1）由題意知參加體育活動的學生中，男生人數為60人，女生人數為30人，

按性別分層抽取6名，則男生被抽取的人數為=4，女生被抽取的人數為=2，

記4名男生分別為a,b,c,d，2名女生為A，B，則從這6名學生中抽取2人的情況有（a,b）（a,c）（a,d）（a,A）（a,B）（b,c）（b,d）（b,A）（b,B）（c,d）（c,A）（c,B）（d,A）（d,B）（A,B）

一共15種情況，2人中至少有1名女生共有9種情況，概率為=.

（2）列聯表為：

	學習積極性高	學習積極性不高	總計
參加文化活動	180	30	210
參加體育活動	60	30	90
總計	240	60	300

10.828

所以有99．9％的把握認為學生的學習積極性與選擇參加文化活動有關．