Question

一條光線從原點（0，0）射到直線l：2x-y+5=0上，再經反射后過B（1，3），求反射光線所在直線的方程．

Answer 1

考點：與直線關于點、直線對稱的直線方程

專題：直線與圓

分析：設出（0，0）關于直線2x-y+5=0對稱的點，由兩點的中點在直線l上，且兩點連線的斜率與直線l的斜率互為負倒數聯立方程組求得對稱點的坐標，然后求出反射光線的斜率，由直線方程的點斜式得答案．

解答： 解：設（0，0）關于直線2x-y+5=0對稱的點為（x₀，y₀），
則

y0

x0

=-

1

2

…①，
2•

x0

2

-

y0

2

+5=0…②，
①②聯立解得

x0=-4 y0=2

．
∴（0，0）關于直線2x-y+5=0對稱的點坐標為（-4，2）．
∴反射光線所在直線的斜率k=

3-2

1-(-4)

=

1

5

，
方程為：y-3=

1

5

（x-1），整理：x-5y+14=0．

點評：本題考查了點關于直線的對稱點的求法，考查了直線的點斜式方程，是基礎題．