Question

（1）已知橢圓的一個焦點坐標為（4，0），離心率為

4

5

，求橢圓的標準方程；
（2）已知雙曲線的漸近線方程為y=±

3

4

x，準線方程為x=±

16

5

，求該雙曲線的標準方程．

Answer 1

考點：橢圓的標準方程,雙曲線的標準方程

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：（1）由題意設出橢圓的標準方程，結合已知及隱含條件求得a，b的值則橢圓方程可求；
（2）由已知可知雙曲線的焦點在x軸上，再由已知結合隱含條件求得a，b的值，則雙曲線方程可求．

解答： 解：（1）設橢圓的標準方程為：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，
由題意得

a2-b2=42 4 a = 4 5

，解得a=5，b=3．
∴所求橢圓的標準方程為

x2

25

+

y2

9

=1；
（2）由題意知雙曲線標準方程為：

x2

a2

-

y2

b2

=1，
∴

b

a

=

3

4

，

a2

c

=

16

5

，
又c²=a²+b²，解得a=4，b=3，
∴所求雙曲線標準方程為

x2

16

-

y2

9

=1．

點評：本題考查了圓錐曲線方程的求法，考查了橢圓、雙曲線的簡單幾何性質，是基礎題．