Question

設O為坐標原點，給定一個點A（4，3），而點B（x，0）在x軸的正半軸上移動，l（x）表示線段AB的長，則△OAB中兩邊長的比值的最大值為     ．

Answer 1

【答案】分析：在三角形AOB中，利用正弦定理即可表示出兩條邊的比值，然后根據三角函數的定義求出sin∠AOB的值，兩邊的比值最大即sinA等于1，利用sinA等于1和求出的sin∠AOB的值即可得到比值的最大值．
解答：解：在△AOB中，由正弦定理得：=
即=，且sin∠AOB==，
因為A為定點，得到∠AOB不變，
所以當sinA=1時，△OAB中兩邊長的比值取最大，最大值為=．
故答案為：．
點評：此題考查學生靈活運用正弦定理化簡求值，掌握三角函數的定義及正弦函數的值域，是一道綜合題．