Question

設O為坐標原點，給定一個定點A（4，3），而點B（x，0）在x正半軸上移動，l（x）表示

AB

的長，則△OAB中兩邊長的比值

x

l(x)

的最大值為（　　）

• A．

  4

  3

• B．

  5

  3

• C．

  5

  4

• D．

  4

  5

Answer 1

分析：根據三角函數的定義，得到sin∠AOB=

3

5

，然后在△ABO中由正弦定理算出

x

l(x)

=

5

3

sinA，結合正弦函數的值域可得：當且僅當A=

π

2

時

x

l(x)

的最大值為

5

3

．

解答：解：∵A（4，3），
∴|OA|=5，sin∠AOB=

3

5

，
△ABO中根據正弦定理，得

|OB|

sinA

=

|AB|

sin∠AOB

，即

l(x)

sinA

=

x

3 5

∴

x

l(x)

=

5

3

sinA≤

5

3

，當且僅當A=

π

2

時等號成立
因此

x

l(x)

的最大值為

5

3

故選：B

點評：本題在坐標系中求三角形兩邊之比的最大值．著重考查了三角函數的定義、正弦定理和三角函數的值域等知識，屬于基礎題．