Question

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定一個(gè)點(diǎn)A（4，3），而點(diǎn)B（x，0）在x軸的正半軸上移動(dòng)，l（x）表示線段AB的長(zhǎng)，則△OAB中兩邊長(zhǎng)的比值

x

l(x)

的最大值為 ______．

Answer 1

在△AOB中，由正弦定理得：

|AB|

sin∠AOB

=

|OB|

sinA

即

x

l(x)

=

sinA

sin∠AOB

，且sin∠AOB=

3

32+42

=

3

5

，
因?yàn)锳為定點(diǎn)，得到∠AOB不變，
所以當(dāng)sinA=1時(shí)，△OAB中兩邊長(zhǎng)的比值

x

l(x)

取最大，最大值為

1

3 5

=

5

3

．
故答案為：

5

3

．