Question

若函數f（x）=2x²-lnx在其定義域內的一個子區間（k-1，k+1）內不是單調函數，則實數k的取值范圍是（　　）

• A、[1，3）
• B、[1，

  3

  2

  )
• C、(-

  1

  2

  ，

  3

  2

  )
• D、[-

  1

  2

  ，3)

Answer 1

考點：利用導數研究函數的單調性

專題：導數的概念及應用

分析：先確定函數的定義域然后求導數fˊ（x），在函數的定義域內解方程fˊ（x）=0，使方程的解在定義域內的一個子區間
（k-1，k+1）內，建立不等關系，解之即可

解答： 解：因為f（x）定義域為（0，+∞），又f′（x）=4x-

1

x

，
由f'（x）=0，得x=

1

2

．
當x∈（0，

1

2

）時，f'（x）＜0，當x∈（

1

2

，+∞）時，f'（x）＞0
據題意，

k-1＜ 1 2 ＜k+1 k-1≥0

，
解得1≤k＜

3

2

，
故選：B．

點評：本題主要考查了對數函數的導數，以及利用導數研究函數的單調性等基礎知識，考查計算能力，屬于基礎題．