Question

已知三個(gè)數(shù)x-a，x，x+a，若f（x）=f（x+a）+f（x-a），則f（x）的一個(gè)周期T=

 

注：f（x）=f（x+a）+f（x-a）?f（x+3a）+f（x）=0?f（x）=f（x+6a）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的周期性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)條件，結(jié)合周期函數(shù)的定義推導(dǎo)f（x+T）=f（x）即可．

解答： 解：由f（x）=f（x+a）+f（x-a），
則f（x+a）=f（x+2a）+f（x），
即f（x+a）=f（x+2a）+f（x+a）+f（x-a），
即f（x+2a）+f（x-a）=0，
則f（x+3a）+f（x）=0，
則f（x+3a）=-f（x），
即f（x+6a）=-f（x+3a）=f（x），
故函數(shù)的周期T=|6a|，
故答案為：|6a|

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)周期的求解，根據(jù)條件推導(dǎo)f（x+T）=f（x）的形式是解決本題的關(guān)鍵．