Question

已知某中學高三文科學生參加數學和地理的水平測試，抽取50人進行測試，測試成績結果如下表：

人數		數 學
		良好	及格	不及格
地理	良好	4	10	2
	及格	a	9	b
	不及格	5	2	3

測試成績分為良好、及格、不及格三個等級，橫向、縱向分別表示地理成績與數學成績，例如表中數學成績為及格的共有10+9+2=21人．
（Ⅰ）若在該樣本中，數學成績的良好率是40%，求a，b的值；
（Ⅱ）在地理成績為及格的學生中，若a≥4，b≥3，求數學成績良好人數比及格的人數多的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數及事件發生的概率,頻率分布表

專題：概率與統計

分析：（Ⅰ）由

4+a+5

50

=40%，得a=11，根據總人數能求出b的值．
（Ⅱ）由題意，知a+b=15，且a≥4，b≥3，用列舉法求出出滿足條件的（a，b）有9組，且每組出現的可能性相同，找出其中數學成績優秀的人數比及格的人數多的有5組，根據概率公式計算即可．

解答： 解（Ⅰ）由

4+a+5

50

=40%，得a=11，
∵4+a+5+21+2+b+3=50，
解得b=4．                                     
（Ⅱ）由題意，知a+b=11+4=15，且a≥4，b≥3
∴滿足條件的（a，b）有：（12，3），（11，4），（10，5），（9，6），（8，7），（7，8），（6，9），（5，10），（4，11）共9組，
且每組出現的可能性相同．其中數學成績優秀的人數比及格的人數多的有：（12，3），（11，4），（10，5），（9，6），（8，7），共5組．
∴數學成績為優秀的人數比及格的人數少的概率為

5

9

點評：本題考查概率的求法，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．屬于基礎題．