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在平面直角坐標系中,動點到兩條坐標軸的距離之和等于它到點的距離,記點的軌跡為曲線.
(I) 給出下列三個結論:
①曲線關于原點對稱;
②曲線關于直線對稱;
③曲線軸非負半軸,軸非負半軸圍成的封閉圖形的面積小于
其中,所有正確結論的序號是_____;
(Ⅱ)曲線上的點到原點距離的最小值為______.
②③; 

試題分析:(I)P點到兩坐標軸距離分別為 曲線方程為 ,該方程中用分別替換原方程中的方程改變,所以曲線不關于原點對稱;而用分別替換原方程中的方程不變,所以曲線關于直線對稱.曲線與x軸非負半軸,軸非負半軸圍成的封閉圖形即為與x軸非負半軸,軸非負半軸圍成的封閉圖形,由化簡得:,它的圖象可由向左平移一個單位,再向下平移1個單位而得到,它的圖象與兩坐標軸的交點為,結合圖象可知: ,故正確的序號為②③.(Ⅱ)由得: ,即,當時,該式可化簡為;當時,該式可化簡為
,即,進而可以畫出曲線,結合圖象可知,曲線與直線 在第一象限的交點距離原點最近,由解得:,故最短距離為 .
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已知橢圓經過點,離心率為,過點的直線與橢圓交于不同的兩點
(1)求橢圓的方程;
(2)求的取值范圍.

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拋物線與直線相切,是拋物線上兩個動點,為拋物線的焦點,的垂直平分線軸交于點,且.
(1)求的值;
(2)求點的坐標;
(3)求直線的斜率的取值范圍.

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動點與定點的距離和它到直線的距離之比是常數,記點的軌跡為曲線.
(I)求曲線的方程;
(II)設直線與曲線交于兩點,為坐標原點,求面積的最大值.

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在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線的極坐標方程為,直線的參數方程為為參數,).
(Ⅰ)化曲線的極坐標方程為直角坐標方程;
(Ⅱ)若直線經過點,求直線被曲線截得的線段的長.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設拋物線C:的焦點為F,經過點F的直線與拋物線交于A、B兩點.
(1)若,求線段中點M的軌跡方程;
(2)若直線AB的方向向量為,當焦點為時,求的面積;
(3)若M是拋物線C準線上的點,求證:直線的斜率成等差數列.

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已知為雙曲線C:的左、右焦點,點P在C上,,則=                   

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

過點作曲線的切線,切點為,設軸上的投影是點,過點再作曲線的切線,切點為,設軸上的投影是點,…,依次下去,得到第個切點.則點的坐標為     

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知拋物線的焦點在拋物線上.

(Ⅰ)求拋物線的方程及其準線方程;
(Ⅱ)過拋物線上的動點作拋物線的兩條切線, 切點為.若的斜率乘積為,且,求的取值范圍.

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