Question

【題目】某小學對五年級的學生進行體質測試，已知五年一班共有學生30人，測試立定跳遠的成績用莖葉圖表示如圖（單位：cm）： 男生成績在175cm以上（包括175cm）定義為“合格”，成績在175cm以下（不包括175cm）定義為“不合格”．
女生成績在165cm以上（包括165cm）定義為“合格”，成績在165cm以下（不包括165cm）定義為“不合格”．

（1）求五年一班的女生立定跳遠成績的中位數；
（2）在五年一班的男生中任意選取3人，求至少有2人的成績是合格的概率；
（3）若從五年一班成績“合格”的學生中選取2人參加復試，用X表示其中男生的人數，寫出X的分布列，并求X的數學期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：由莖葉圖得五年一班的女生立定跳遠成績的中位數為 cm．
（2）解：設“僅有兩人的成績合格”為事件A，“有三人的成績合格”為事件B，

至少有兩人的成績是合格的概率：P=P（A）+P（B），

又男生共12人，其中有8人合格，從而 ，

，所以 ．

（3）解：因為女生共有18人，其中有10人合格，

依題意，X的取值為0，1，2．

則 ，

，

，

因此，X的分布列如下：

X	0	1	2
P

∴ （人）．

（或是，因為X服從超幾何分布，所以 （人）

【解析】（1）由莖葉圖能求出五年一班的女生立定跳遠成績的中位數．（2）設“僅有兩人的成績合格”為事件A，“有三人的成績合格”為事件B，至少有兩人的成績是合格的概率：P=P（A）+P（B），由此能求出至少有2人的成績是合格的概率．（3）因為女生共有18人，其中有10人合格，依題意，X的取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和X的數學期望．
【考點精析】通過靈活運用莖葉圖和平均數、中位數、眾數，掌握莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數組中的數按位數進行比較，將數的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干（莖），將變化大的位的數作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數，每個數具體是多少；⑴平均數、眾數和中位數都是描述一組數據集中趨勢的量；⑵平均數、眾數和中位數都有單位；⑶平均數反映一組數據的平均水平，與這組數據中的每個數都有關系，所以最為重要，應用最廣；⑷中位數不受個別偏大或偏小數據的影響；⑸眾數與各組數據出現的頻數有關，不受個別數據的影響，有時是我們最為關心的數據即可以解答此題．