【題目】證明與化簡(jiǎn)．
（1）求證：cotα=tanα+2cot2α；
（2）請(qǐng)利用（1）的結(jié)論證明：cotα=tanα+2tan2α+4cot4α；
（3）請(qǐng)你把（2）的結(jié)論推到更一般的情形，使之成為推廣后的特例，并加以證明：
（4）化簡(jiǎn)：tan5°+2tan10°+4tan20°+8tan50°．
【答案】
（1）證明：tanα+2cot2α=tanα+ 
=tanα+2× 
=tanα+ 
﹣tanα
=cotα，
∴cotα=tanα+2cot2α．
（2）證明：∵cotα=tanα+2cot2α，
∴tanα+2tan2α+4cot4α
=cotα﹣2cot2α+2cos2α﹣4cot4α+4cot4α
=cotα，
∴cotα=tanα+2tan2α+4cot4α
（3）證明：一般地，cotα=tanα+2tan2α+22tan22α+…+2n﹣1tan2n﹣1α+2ncot2nα，n∈N*．
證明：∵cotα=tanα+2cot2α，∴cot2α=tan2α+2cot4α，
∴cotα=tanα+2tan2α+4cot4α=tanα+2tan2α+22cot22α，
以此類推得cotα=tanα+2tan2α+22tan22α+…+2n﹣1tan2n﹣1α+2ncot2nα，n∈N*
（4）解：tan5°+2tan10°+4tan20°+8tan50°
=tan5°+2tan10°+4tan20°+8cot40°
=cot5°．
【解析】（1）tanα+2cot2α=tanα+2× ，由此能證明cotα=tanα+2cot2α．（2）由cotα=tanα+2cot2α，得到tanα+2tan2α+4cot4α=cotα﹣2cot2α+2cos2α﹣4cot4α+4cot4α，由此能證明cotα=tanα+2tan2α+4cot4α．（3）一般地，cotα=tanα+2tan2α+22tan22α+…+2n﹣1tan2n﹣1α+2ncot2nα，n∈N* ． 再由合情推量進(jìn)行證明．（4）利用（3）的一般結(jié)論直接化簡(jiǎn)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】| 
|=1，| 
|= 
， =0，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=30°，設(shè) 
=m +n （m、n∈R），則 
等于（ ）
A.
B.3
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，過(guò)橢圓
右焦點(diǎn)
的直線
交橢圓
于
兩點(diǎn) ， 
為
的中點(diǎn)，且
的斜率為
.
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)
的直線
（不與坐標(biāo)軸垂直）與橢圓
交于
兩點(diǎn)，問(wèn)：在
軸上是否存在定點(diǎn)
，使得
為定值？若存在，求出點(diǎn)
的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=2cos2x+sin2x﹣4cosx．
（1）求 
的值；
（2）求f（x）的最大值和最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為120°的扇形AOB，小區(qū)的兩個(gè)出入口設(shè)置在點(diǎn)A及點(diǎn)C處，且小區(qū)里有一條平行于BO的小路CD，已知某人從C沿CD走到D用了10分鐘，從D沿DA走到A用了6分鐘，若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑OA的長(zhǎng)（精確到1米） 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某小學(xué)對(duì)五年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)試，已知五年一班共有學(xué)生30人，測(cè)試立定跳遠(yuǎn)的成績(jī)用莖葉圖表示如圖（單位：cm）： 男生成績(jī)?cè)?75cm以上（包括175cm）定義為“合格”，成績(jī)?cè)?75cm以下（不包括175cm）定義為“不合格”．
女生成績(jī)?cè)?65cm以上（包括165cm）定義為“合格”，成績(jī)?cè)?65cm以下（不包括165cm）定義為“不合格”．
（1）求五年一班的女生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的中位數(shù)；
（2）在五年一班的男生中任意選取3人，求至少有2人的成績(jī)是合格的概率；
（3）若從五年一班成績(jī)“合格”的學(xué)生中選取2人參加復(fù)試，用X表示其中男生的人數(shù)，寫出X的分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=sinx+ 
cosx．求：
（1）f（x）圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)；
（2）f（x）的單調(diào)區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
為參數(shù).
（1）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
在
處的切線方程；
（2）討論函數(shù)
極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；
（3）若對(duì)任意
， 
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知一個(gè)分段函數(shù)可利用函數(shù) 
來(lái)表示，例如要表示一個(gè)分段函數(shù) 
，可將函數(shù)g（x）表示為g（x）=xS（x﹣2）+（﹣x）S（2﹣x）．現(xiàn)有一個(gè)函數(shù)f（x）=（﹣x2+4x﹣3）S（x﹣1）+（x2﹣1）S（1﹣x）．
（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值與最小值；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤kx對(duì)任意x∈[0，+∞）都成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
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