Question

【題目】在數列{an}中，a1=4，nan+1﹣（n+1）an=2n2+2n．
（Ⅰ）求證：數列 是等差數列；
（Ⅱ）求數列 的前n項和Sn ．

Answer 1

【答案】解：（I）解法一：（Ⅰ） 的兩邊同時除以n（n+1）， 得 ，（3分）
所以數列 是首項為4，公差為2的等差數列．
解法二：依題意，可得 ，
所以 ，
即 ，
所以數列 是首項為4，公差為2的等差數列．
（Ⅱ）由（Ⅰ），得 ，（7分）
所以 ，故 ，
所以
=
=
【解析】（I）解法一： 的兩邊同時除以n（n+1）， ，即可證明解法二：依題意，可得 ，可得 ，即可證明．（Ⅱ）由（Ⅰ），得 ，可得 ， = ．利用裂項求和方法即可得出．
【考點精析】掌握數列的前n項和和數列的通項公式是解答本題的根本，需要知道數列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．