Question

從某小區抽取100個家庭進行月用電量調查，發現其月用電量都在50度至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示．
（1）根據直方圖求x的值，并估計該小區100個家庭的月均用電量（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（2）從該小區已抽取的100個家庭中，隨機抽取月用電量超過300度的2個家庭，參加電視臺舉辦的環保互動活動，求家庭甲（月用電量超過300度）被選中的概率．

Answer 1

考點：頻率分布直方圖

專題：概率與統計

分析：（1）根據頻率和為1，求出x的值，計算該小區的月均用電量S即可；
（2）求出用電量超過300度的家庭有6個，利用列舉法求出從中任取兩個的基本事件數，計算家庭甲被選中的概率即可．

解答： 解：（1）根據頻率和為1，得；
50×（0.0012+0.0024×2+0.0036+x+0.0060）=1，
解得x=0.0044；…（2分）
設該小區100個家庭的月均用電量為S，
則S=0.0024×50×75+0.0036×50×125+0.0060×50×175
+0.0044×50×225+0.0024×50×275+0.0012×50×325
=9+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186；…（6分）
（2）∵0.0012×50×100=6，
∴用電量超過300度的家庭共有6個；…（8分）
分別令為甲、A、B、C、D、E，則從中任取兩個，
有（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（甲，E）、（A，B）、
（A，C）、（A，D）、（A，E）、（B，C）、（B，D）、（B，E）、
（C，D）、（C，E）、（D，E）15種等可能的基本事件，
其中甲被選中的基本事件
有（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（甲，E）5種；…（10分）
∴家庭甲被選中的概率為p=

5

15

=

1

3

．…（12分）

點評：本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了平均數與用列舉法求古典概率的問題，是基礎題目．