Question

△ABC中，A（-6，0）B（6，0），邊AC，BC所在直線的斜率之積為-

4

9

，則C的軌跡方程是

 

．

Answer 1

考點：軌跡方程

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：設頂點C的坐標為（x，y），由題意可得k_AC•k_BC=-

4

9

，代入點的坐標整理即可得點C的軌跡方程．

解答： 解：設頂點C的坐標為（x，y），由題意，知

y

x+6

•

y

x-6

=-

4

9

，
化簡整理得：

x2

36

+

y2

16

=1，
當y=0，點C和點A與點B重合，不合題意．    
故所求點C的軌跡方程為

x2

36

+

y2

16

=1（y≠0），
故答案為：

x2

36

+

y2

16

=1（y≠0）．

點評：本題考查圓錐曲線的軌跡問題，屬中檔題，求軌跡方程的常用方法有：直接法、代入法、定義法、參數法、交軌法等，熟練掌握各類方法及其適用題型是解決該類問題的關鍵．