Question

已知f（x）=x²-bx+c且f（1）=0，f（2）=-3
（1）求f（x）的函數解析式．
（2）若已知g（x）=

1

x+1

（x＞-1），求f[g（x）]的函數解析式及其定義域．

Answer 1

考點：函數解析式的求解及常用方法,函數的定義域及其求法

專題：函數的性質及應用

分析：（1）由f（1）=0，f（2）=-3，得方程組解出即可；（2）由g（x）的表達式代入f（x）的表達式，從而得到f[g（x）]═

1

x+1

-

6

x+1

+5，從而得到函數定義域．

解答： 解：（1）由題意可得f（1）=1-b+c=0，
f（2）=4-2b+c=-3    聯立解得：b=6，c=5，
∴f（x）=x²-6x+5；
（2）由（1）得f（x）=）=x²-6x+5．
故f[g（x）]=g（x）²-6g（x）+5=(

1

x+1

)2-6(

1

x+1

)+5=

1

x+1

-

6

x+1

+5，
∴f[g（x）]的定義域為：（-1，+∞）．

點評：本題考查了求二次函數的解析式問題，考查了二次函數的性質，是一道基礎題．