Question

一個四棱錐的側棱長都相等，底面是正方形，其正（主）視圖如圖所示該四棱錐側面積和體積分別是（　　）

• A、4

  5

  ，8
• B、4

  5

  ，

  8

  3

• C、4（

  5

  +1），

  8

  3

• D、8，8

Answer 1

考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積

專題：空間位置關系與距離

分析：由已知得該四棱錐為正四棱錐，底面邊長AB=2，高PO=2，由此能求出該四棱錐側面積和體積．

解答： 解：∵四棱錐的側棱長都相等，底面是正方形，
∴該四棱錐為正四棱錐，
其主視圖為原圖形中的△SEF，如圖，
由該四棱錐的主視圖可知四棱錐的底面邊長AB=2，高PO=2，
則四棱錐的斜高PE=

22+12

=

5

．
∴該四棱錐側面積S=4×

1

2

×2×

5

=4

5

，
體積V=

1

3

×2×2×2=

8

3

．
故選：B．

點評：本題考查四棱錐側面積和體積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．