Question

【題目】圓內(nèi)有一點(diǎn)P(－1,2)，AB為過點(diǎn)P且傾斜角為的弦．

(1)當(dāng)時(shí)，求AB的長；

(2)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫出直線AB的方程．

Answer 1

【答案】（1）（6′）依題意直線AB的斜率為-1，直線AB的方程為：y-2=-(x+1),圓心O(0,0)到直線AB的距離為d=,則AB==,AB的長為.

（2）（6′）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，弦AB與OP垂直，此時(shí)OP的斜率為-2，所以AB的斜率為,根據(jù)點(diǎn)斜式方程直線AB的方程為x-2y+5=0.

【解析】

(1)過點(diǎn)O做OG⊥AB于G,連接OA,依題意可知直線AB的斜率,求得AB的

方程,利用點(diǎn)到直線的距離求得OG，由圓的半徑進(jìn)而求得OA的長,則OB可求得;

(2)弦AB被P平分時(shí),OP⊥AB,則OP的斜率可知,利用點(diǎn)斜式求得AB的方程.

(1) 過點(diǎn)O做OG⊥AB于G,連接OA;過點(diǎn)P（-1，2）的直線AB傾斜角

直線AB斜率-1，則直線AB的方程是：y=-x+1

圓的半徑

（2））當(dāng)弦被點(diǎn)P平分時(shí)， 此時(shí)直線OP的斜率-2，

則直線AB的斜率為 ，

由直線的點(diǎn)斜式方程可知，直線AB的方程為：

即直線AB的方程為：x-2y+5 =0