Question

若x+x^-1=7，則x

3

2

+x-

3

2

=

 

．

Answer 1

考點：有理數指數冪的化簡求值

專題：函數的性質及應用

分析：由于(x

1

2

+x-

1

2

)2=x+x^-1+2=9，可得x

1

2

+x-

1

2

=3．再利用立方差公式展開x

3

2

+x-

3

2

=(x

1

2

+x-

1

2

)（x+x^-1-1）即可．

解答： 解：∵(x

1

2

+x-

1

2

)2=x+x^-1+2=9，
∴x

1

2

+x-

1

2

=3．
∴x

3

2

+x-

3

2

=(x

1

2

+x-

1

2

)（x+x^-1-1）
=3×（7-1）
=18．
故答案為：18．

點評：本題考查了乘法公式的應用，屬于基礎題．