Question

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位:千元)對年銷售量（單位: )和年利潤（單位:千元)的影響.對近8年的年宣傳費和年銷售量數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值.

表中.

（1）根據散點圖判斷與哪一個適宜作為年銷售量關于年宣傳費的回歸類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據（1）的判斷結果及表中數據，建立關于的回歸方程；

（3）已知這種產品的利潤與的的關系為.根據（2）的結果回答下列問題：

（ⅰ）年宣傳費時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？

（ⅱ）年宣傳費為何值時，年利潤的預報值最大？

附:對于一組數據，其回歸直線的的斜率和截距的最小二乘估計為.

Answer 1

【答案】（1）適宜作為年銷售量關于年宣傳費的回歸方程類型；（2）；

（3）①年銷售量的預報值，年利潤的預報值.②年宣傳費為46.24千元.

【解析】試題分析：（1）根據散點圖，即可判斷出；（2）先建立中間量，建立關于的線性回歸方程，根據公式求出，問題得以解決；（3）①年宣傳費時，代入回歸方程，計算即可；②求出預報值的方程，根據函數性質，即可求出.

試題解析：（1）由散點圖可以判斷， 適宜作為年銷售量關于年宣傳費的回歸方程類型.

（2）令，先建立關于的線性回歸方程.

由于，所以關于的線性回歸方程為，

因此關于的回歸方程為.

（3）①由（2）知，當時，年銷售量的預報值,

年利潤的預報值.

②根據（2）的結果知，年利潤的預報值.

所以當,即時， 取得最大值.

故年宣傳費為46.24千元時，年利潤的預報值最大.