【題目】已知函數
， 
，其中
…是然對數底數．
（1）若函數
有兩個不同的極值點
， 
，求實數
的取值范圍；
（2）當
時，求使不等式
在一切實數上恒成立的最大正整數
．
【答案】（1）
；（2）14
【解析】試題分析：（1）函數
有兩個不同的極值點
， 
得， 
有兩個不同的根
，對
分類討論：當
時，可得
在
上遞減，不合題意， 
，函數
在
上遞減，在
上遞增，只需
，解出即可得出結果；（2）當
時，由題意可得：不等式
對題意
恒成立，令
，令
得
，利用單調性可得
，整理得
，再研究其單調性即可得出.
試題解析：（1）f′（x）=λex﹣2x，據題意得f′（x）=λex﹣2x=0有兩個不同的根x1，x2，當λ≤0時，f′（x）=λex﹣2x≤0，因此f（x）在R上遞減，不合題意，∴λ＞0，又f″（x）=λex﹣2，令f″（x）=0，解得
，∴函數f′（x）=λex﹣2x在
上遞減，在
上遞增，∴f′（x）=λex﹣2x=0有兩個不同的根，則
，即
，
，解得
．
（2）當λ=1時，求使不等式f（x）＞g（x）在一切實數上恒成立，即不等式
對任意x恒成立，令
，∴
，令h′（x）=0得
，∴函數h（x）在
上遞減，在
上遞增，∴
，整理得
．令
，易得（μ）在（2，+∞）上遞減，若μ=2e2∈（14，15），（2e2）=15﹣2e2＞0，若μ=15，
，所以滿足條件的最大整數μ=14．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費
（單位:千元)對年銷售量
（單位: 
)和年利潤
（單位:千元)的影響.對近8年的年宣傳費
和年銷售量
數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值.
表中
.
（1）根據散點圖判斷
與
哪一個適宜作為年銷售量
關于年宣傳費
的回歸類型？（給出判斷即可，不必說明理由）
（2）根據（1）的判斷結果及表中數據，建立
關于
的回歸方程；
（3）已知這種產品的利潤
與
的的關系為
.根據（2）的結果回答下列問題：
（ⅰ）年宣傳費
時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？
（ⅱ）年宣傳費
為何值時，年利潤的預報值最大？
附:對于一組數據
，其回歸直線
的的斜率和截距的最小二乘估計為
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=4cosωxsin（ωx+ 
）+a（ω＞0）圖象上最高點的縱坐標為2，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為π． （Ⅰ）求a和ω的值；
（Ⅱ）求函數f（x）在[0，π]上的單調遞減區間．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ 
）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sinωx的圖象，則只要將f（x）的圖象（ ） 
A.向左平移 
個單位長度
B.向右平移 個單位長度
C.向右平移 
個單位長度
D.向左平移 個單位長度
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}是首項為正數的等差數列，a1a2=3，a2a3=15．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=（an+1）2 
，求數列{bn}的前n項和Tn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司研發出一款產品，批量生產前先在某城市銷售30天進行市場調查.調查結果發現：日銷量
與天數
的對應關系服從圖①所示的函數關系：每件產品的銷售利潤
與天數
的對應關系服從圖②所示的函數關系.圖①由拋物線的一部分（
為拋物線頂點）和線段
組成.
（Ⅰ）設該產品的日銷售利潤
，分別求出
， 
， 
的解析式，
（Ⅱ）若在30天的銷售中，日銷售利潤至少有一天超過8500元，則可以投入批量生產，該產品是否可以投入批量生產，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖某綜藝節目現場設有A，B，C，D四個觀眾席，現有由5不同顏色的馬甲可供現場觀眾選擇，同一觀眾席上的馬甲的顏色相同，相鄰觀眾席上的馬甲的顏色不相同，則不同的安排方法種數為 ． 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）= 
x3﹣x2+ax+m，其中a＞0，如果存在實數t，使f′（t）＜0，則f′（t+2）f′（ 
）的值（ ）
A.必為正數
B.必為負數
C.必為非負
D.必為非正
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