Question

已知數列{a_n}的通項公式是a_n=-n²+bn+c，若a_n+1＜a_n 對n∈N₊恒成立，則實數b的取值范圍是（　　）

• A、b＞0
• B、b≥-1
• C、b≤3
• D、b＜3

Answer 1

考點：數列的函數特性

專題：等差數列與等比數列

分析：由于a_n+1＜a_n恒成立，可得a_n+1-a_n=b-（2n+1）＜0，化為b＜2n+1恒成立，即可得出．

解答： 解：∵a_n+1＜a_n恒成立，
∴a_n+1-a_n=b-（2n+1）＜0，
即b＜2n+1恒成立，
∴b＜3．
故選：D．

點評：本題查克拉數列的單調性，考查了計算能力，屬于基礎題．