Question

一臺機器由于使用時間較長，生產的零件有一些會缺損，按不同轉速生產出來的零件有缺損的統計數據如下表：

轉速x（轉/秒）	16	14	12	8
每小時生產缺損零件數y（件）	11	9	8	5

（1）作出散點圖；
（2）如果y與x線性相關，求出回歸直線方程；
（3）若實際生產中，允許每小時的產品中有缺損的零件最多為10個，那么，機器的運轉速度應控制在什么范圍？b=

n i-1 (xi- . x )(yi- . y )

n i-1 (xi- . x )2

=

n i-1 xiyi-n . x . y

n i-1 x12-n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

，

y

=bx+a．

Answer 1

考點：線性回歸方程

專題：應用題,概率與統計

分析：（1）利用所給的數據畫出散點圖；
（2）先做出橫標和縱標的平均數，做出利用最小二乘法求線性回歸方程的系數的量，做出系數，求出a，寫出線性回歸方程．
（3）根據上一問做出的線性回歸方程，使得函數值小于或等于10，解出不等式．

解答： 解：（1）畫出散點圖，如圖所示：
（2）

.

x

=12.5，

.

y

=8.25，∴b=

438-4×12.5×8.25

660-4×12．52

≈0.7286，
a=-0.8571
∴回歸直線方程為：y=0.7286x-0.8571；
（3）要使y≤10，則0.728 6x-0.857 4≤10，x≤14.901 9．故機器的轉速應控制在14.9轉/秒以下．

點評：本題考查線性回歸分析，考查線性回歸方程，考查線性回歸方程的應用，考查不等式的解法，是一個綜合題目．