Question

在△ABC中，若∠A，∠B，∠C成等差，且2b²=3ac，求角A．

Answer 1

考點：余弦定理

專題：綜合題,解三角形

分析：由題設條件，可先由A，B，C成等差數(shù)列，及A+B+C=π得到B=

π

3

，及A+C=

2π

3

，再由正弦定理將條件2b²=3ac轉化為角的正弦的關系，結合cos（A+C）=cosAcosC-sinAsinC求得cosAcosC=0，從而解出A．

解答： 解：由A，B，C成等差數(shù)列，及A+B+C=π得：B=

π

3

，
故有：A+C=

2π

3

，
由2b²=3ac得：2sin²B=3sinAsinC=

3

2

，
所以：sinAsinC=

1

2

，
所以：cos（A+C）=cosAcosC-sinAsinC=cosAcosC-

1

2

即cosAcosC-

1

2

=-

1

2

，可得cosAcosC=0，
所以cosA=0或cosC=0，即A是直角或C是直角，
所以A是直角，或A=

π

6

點評：本題考查數(shù)列與三角函數(shù)的綜合，涉及了三角形的內角和，兩角和的余弦公式，正弦定理的作用邊角互化，解題的關鍵是熟練掌握等差數(shù)列的性質及三角函數(shù)的相關公式，本題考查了轉化的思想，有一定的探究性及綜合性，屬于中檔題．