【題目】某高校在2016年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如表所示．
組號 | 分組 | 頻數 | 頻率 |
第1組 |
| 5 |
|
第2組 |
| n |
|
第3組 |
| 30 | p |
第4組 |
| 20 |
|
第5組 |
| 10 |
|
合計 | 100 |
|
（1）求頻率分布表中n，p的值，完善頻率分布直方圖并估計該組數據的中位數
保留l位小數
；
（2）為了能選拔出最優秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試，學校決定從這6名學生中隨機抽取2名學生接受甲考官的面試，求第4組至少有1名學生被甲考官面試的概率．
【答案】（1）n=35人，p=0.30,中位數為
，詳見解析 （2）
【解析】
（1）根據頻率，頻數的關系以即可求出答案；利用中位數將頻率分布直方圖面積等分求解．
（2）利用分層抽樣得抽取的各組人數，根據古典概型概率公式得到結果．
解：（1）由題意可知，第2組的頻數
人，
第3組的頻率
；
第一、二兩組的頻率和為
，
第三組的頻率為
，
所以中位數落在第三組．
設中位數距離170為x，則
，解得
，
故筆試成績的中位數為；
（2）
第3、4、5組共有60名學生，
利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，
每組分別為：第3組：
人，第4組：
人，第5組：
人，
試驗發生包含的事件是從六位同學中抽兩位同學有
種，
滿足條件的事件是第4組至少有一名學生被考官A面試有
種結果，
至少有一位同學入選的概率為．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
（m，n為常數），在
處的切線方程為
．
（Ⅰ）求
的解析式并寫出定義域；
（Ⅱ）若
，使得對
上恒有
成立，求實數
的取值范圍；
（Ⅲ）若
有兩個不同的零點
，求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程是
，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線
的直角坐標方程；
（2）設曲線交于點
，曲線與軸交于點
，求線段
的中點到點的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在由數字1，2，3，4，5組成的所有沒有重復數字的四位數中，大于3145且小于4231的數共有（ ）
A.27個B.28個C.29個D.30個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了分析某個高三學生的學習狀態．現對他前5次考試的數學成績x，物理成績y進行分析．下面是該生前5次考試的成績．
數學 | 120 | 118 | 116 | 122 | 124 |
物理 | 79 | 79 | 77 | 82 | 83 |
附
．
．
已知該生的物理成績y與數學成績x是線性相關的，求物理成績y與數學成績x的回歸直線方程；
我們常用
來刻畫回歸的效果，其中越接近于1，表示回歸效果越好．求．
已知第6次考試該生的數學成績達到132，請你估計第6次考試他的物理成績大約是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知F為橢圓C：
的左焦點，過F作兩條互相垂直的直線
，
，直線與C交于A，B兩點，直線與C交于D，E兩點，則四邊形ADBE的面積最小值為（ ）
A.4B.
C.
D.
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