Question

【題目】為調查某小區居民的“幸福度”。現從所有居民中隨機抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分數（以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉），若幸福度分數不低于8.5分，則稱該人的幸福度為“幸福”。

（1）求從這16人中隨機選取3人，至少有2人為“幸福”的概率；

（2）以這16人的樣本數據來估計整個小區的總體數據,若從該小區（人數很多）任選3人，記表示抽到“幸福”的人數，求的分布列及數學期望和方差。

Answer 1

【答案】（1）；（2）的分布列見解析；數學期望為；方差為

【解析】

首先由莖葉圖統計出“幸福”的人數和其他人數，再計算概率。

由莖葉圖知任選一人，該人幸福度為“幸福”的概率為，知道在該小區中任選一人該人幸福度為“幸福”的概率為，再計算即可。

(1)由莖葉圖可知，抽取的16人中“幸福”的人數有12人，其他的有4人；

記“從這16人中隨機選取3人，至少有2人是“幸福”，”為事件.

由題意得

(2)由莖葉圖知任選一人，該人幸福度為“幸福”的概率為，的可能取值為0,1,2,3,

顯然

則；；

；；

所以的分布列為

	0	1	2	3