Question

【題目】按照國家質(zhì)量標準：某種工業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量指標值落在[100，120）內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品．某企業(yè)有甲乙兩套設(shè)備生產(chǎn)這種產(chǎn)品，為了檢測這兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本對規(guī)定的質(zhì)量指標值進行檢測．表1是甲套設(shè)備的樣本頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本頻率分布直方圖．

質(zhì)量指標值	[95，100）	[100，105）	[105，110）	[110，115）	[115，120）	[120，125]
頻數(shù)	1	4	19	20	5	1

表1：甲套設(shè)備的樣本頻數(shù)分布表

（1）將頻率視為概率，若乙套設(shè)備生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則其中合格品約有多少件？

（2）填寫下面2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認為這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與甲乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)：

	甲套設(shè)備	乙套設(shè)備	合計
合格品
不合格品
合計

（3）根據(jù)表和圖，對甲、乙兩套設(shè)備的優(yōu)劣進行比較．參考公式及數(shù)據(jù)：x2=

P（Х2≥k）	0.100	0.050	0.010
k	2.706	3.841	6.635

Answer 1

【答案】（1）800；（2）見解析；（3）見解析

【解析】

（1）結(jié)合頻數(shù)分布表，求出滿足條件的頻率和頻數(shù)；

（2）求出2×2列聯(lián)表，計算k2的值，判斷即可；

（3）根據(jù)題意，利用滿足條件的頻率與方差的含有，判斷即可．

（1）由圖知，乙套設(shè)備生產(chǎn)的不合格品率約為（0.01+0.022）×5=0.16；

∴乙套設(shè)備生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中不合格品約為5000×0.16=800（件）；

（2）由表1和圖得到列聯(lián)表：

	甲套設(shè)備	乙套設(shè)備	合計
合格品	48	42	90
不合格品	2	8	10
合計	50	50	100

將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得K2==4＞3.841；

∴有95%的把握認為產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)；

（3）由表1和圖知，甲套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率約為=0.96，

乙套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率約為1-0.16=0.84，

且甲套設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標值主要集中在[105，115）之間，

乙套設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與甲套設(shè)備相比較為分散；

因此，可以認為甲套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率更高，且質(zhì)量指標值更穩(wěn)定，

所以甲套設(shè)備優(yōu)于乙套設(shè)備．